已知向量
a
，
b
不共線，若
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
，則“A、B、C三點共線”是“λ1λ2=1”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：平面向量及應(yīng)用,簡易邏輯
分析：根據(jù)三點共線的向量關(guān)系，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．
解答： 解：若A、B、C三點共線，
則存在一個實數(shù)t，使
AB
=t
AC

即
λ1=t
1=tλ2
，消去參數(shù)t得：λ1λ2μ=1
反之，當λ1λ2=1時，則λ2=
1
λ1
≠0，
則
AC
=
a
+
1
λ1
b
=
1
λ1
（λ1
a
+
b
）=
1
λ1
AB
，
故
AB
與
AC
共線
又由
AB
與
AC
有公共點A，
∴A、B、C三點共線
故“A、B、C三點共線”是“λ1λ2=1”的充要條件，
故選：C．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三點關(guān)共線的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）銳角的補角一定是鈍角．
 
（判斷對錯）．
（2）一個角的補角一定大于這個角．
 
（判斷對錯）．
（3）如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等．
 
（判斷對錯）．
（4）銳角和鈍角互補．
 
（判斷對錯）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log
1
2
(2-x)
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x2
x+1
，g（x）=asin
πx
6
-2a+2（a＞0），若對任意x1∈[0，1]，都存在x2∈[0，1]，使f（x2）=g（x1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a4a6a8a10a12=243，則
a102
a12
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“m=
1
3
”是“直線l1：（m+1）x+2my+1=0與直線l2：（m-1）x+（m+1）y-3=0相互垂直”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：cos2B-cos2A=-2sin（B+A）sin（B-A）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈R，若p：x＜1，q：x+y≥2，則p是-q的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分而不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知U={x∈N|x≤10}，A={小于10的正奇數(shù)}，B={小于11的質(zhì)數(shù)}，求∁UA，∁UB．

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