已知數(shù)列各項(xiàng)均為正，且.

（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意，得到，求倒數(shù)即可證明；（2）由（1）求出，利用裂項(xiàng)抵消法進(jìn)行求解.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032806015381444841/SYS201503280601572833220081_DA/SYS201503280601572833220081_DA.004.png">故,， ，

所以，

又，

所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.（5分）

（2）由（1）知，所以，，

所以，

所以

. （10分）.

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列；2.裂項(xiàng)抵消法.

練習(xí)冊系列答案
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若＜＜0 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．b B． C．-2 D．

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A. B. C. D.

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A． B．或 C． D．或

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A.②④ B.①② C.①②④⑤ D.①②③⑤

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等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是（ ）

A． B． C．2015 D．2016

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