已知橢圓過和點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.
(1);(2).
解析試題分析:(1)由已知將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓G的方程中,可得到關(guān)于的方程組,解此方程組就可求得的值,進(jìn)而就可寫出橢圓G的方程.(2)首先注意到由題意可得到直線的斜率存在,且.從而可用斜截式設(shè)出直線的方程,代入橢圓G的方程消元得到一個(gè)一元二次方程,則此方程一定有兩個(gè)不同的解,所以,可得到的取值范圍;再由,得到,結(jié)合韋達(dá)定理可用的代數(shù)式表示出線段MN的中點(diǎn)的坐標(biāo),然后由就可求出的值,從而求得直線的方程.
試題解析:(1)因?yàn)闄E圓過點(diǎn)和點(diǎn).
所以,由,得.
所以橢圓的方程為 4分
(2)顯然直線的斜率存在,且.設(shè)直線的方程為.
由消去并整理得, 5分
由, 7分
設(shè),,中點(diǎn)為,
得, 8分
由,知,
所以,即.
化簡(jiǎn)得,滿足.所以 12分
因此直線的方程為 14分
考點(diǎn):1.橢圓的的方程;2.直線與橢圓的位置關(guān)系.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知雙曲線的離心率為,它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______;漸近線方程為_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)橢圓C: (a>b>0)的離心率為,過原點(diǎn)O斜率為1的直線與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn),橢圓右焦點(diǎn)F到直線l的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)P是橢圓上異于M,N外的一點(diǎn),當(dāng)直線PM,PN的斜率存在且不為零時(shí),記直線PM的斜率為k1,直線PN的斜率為k2,試探究k1·k2是否為定值?若是,求出定值;若不是,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點(diǎn)為F2,點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,直線m垂直于x軸(垂足為T),與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P,Q且.
(I)求點(diǎn)T的橫坐標(biāo);
(II)若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn).
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
②過點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),設(shè),若的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線C: 的焦點(diǎn)為F,ABQ的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C上,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),.(1)若M,求拋物線C方程;(2)若的常數(shù),試求線段長(zhǎng)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)A,B分別為橢圓+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn),(1,)為橢圓上一點(diǎn),橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)等于焦距.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)P(4,x)(x≠0),若直線AP,BP分別與橢圓相交于異于A,B的點(diǎn)M,N,求證:∠MBN為鈍角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知,為雙曲線左,右焦點(diǎn),以雙曲線右支上任意一點(diǎn)P為圓心,以為半徑的圓與以為圓心,為半徑的圓內(nèi)切,則雙曲線兩條漸近線的夾角是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍是
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com