Question

A、B兩站相距7.2 km,一輛電車從A站開往B站，電車開出t s后到達(dá)途中C點(diǎn)，這一段速度為1.2tm/s,到C點(diǎn)速度達(dá)24 m/s,從C點(diǎn)到B站前的D點(diǎn)以等速行駛，從D點(diǎn)開始剎車，經(jīng)t s后，速度為（24-1.2t） m/s.在B點(diǎn)恰好停車，試求

（1）A、C間的距離；

（2）B、D間的距離；

（3）電車從A站到B站所需的時間.

Answer 1

解:(1)設(shè)A到C經(jīng)過t₁ s,由1.2t₁,=24,得t₁=20(s),

所以AC=

(2)設(shè)從D→B經(jīng)過t₂ s,由24-1.2 t₂=0,得t₂=20(s).

所以DB=(24-1.2 t)dt=240(m).

(3)CD=7 200-2×240=6 720(m).

從C到D的時間為t₃==280(s).

于是所求時間為20+280+20=320（s）.

綠色通道:做變速運(yùn)動的物體所經(jīng)過的路程s，等于其速度函數(shù)v=v(t)〔v(t)≥0〕在時間區(qū)間［a,b］上的定積分，即s=,需根據(jù)題意寫出函數(shù)v=v(t)，確定時間區(qū)間，用定積分求解.