已知△ABC中，
AB
=(2cos23°，2sin23°)，
BC
=(cos68°，sin68°)，則△ABC的面積為（　�。�
分析：利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出
AB
•
BC
=-2cosB，再利用兩個向量的數(shù)量積公式求得
AB
•
BC
=
2
，由此求得sinB的值，根據(jù)△ABC的面積為
1
2
×AB×BC×sinB，運算求得結果．
解答：解：∵△ABC中，
AB
=(2cos23°，2sin23°)，
BC
=(cos68°，sin68°)，∴AB=2，BC=1．
∵
AB
•
BC
=AB•BC cos（π-B）=2cos（π-B）=-2cosB，
又
AB
•
BC
=2cos23°cos68°+2sin23°sin68°=2cos（23°-68°）=2cos45°=
2
，
∴-2cosB=
2
，
∴B=135°，sinB=
2
2
．
∴△ABC的面積為
1
2
×AB×BC×sinB=
2
2
，
故選C．
點評：本題主要考查兩角和差的余弦公式的應用，同角三角函數(shù)的基本關系，以及誘導公式的應用，兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，則△ABC的面積為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•遼寧）選修4-1：幾何證明講
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧
AC
上的點（不與點A，C重合），延長BD至E．
（1）求證：AD的延長線平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+
3
，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•大連一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，則∠A的度數(shù)為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義平面向量的正弦積為
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ為
a
、
b
的夾角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，則此三角形一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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