數(shù)列的前n項和為，和滿足等式
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和；
（Ⅳ）設(shè)，求證：

（Ⅰ）="8" （Ⅱ）見解析（III）（Ⅳ）見解析

解析試題分析：（Ⅰ）令n=1,代入即可; （Ⅱ）利用兩邊同除以n+1,構(gòu)造等差數(shù)列即可; （III）由（II）可知數(shù)列是等差數(shù)列,求出的解析式,再利用求出的通項公式，代入,求出，再利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和;（Ⅳ）由（III）知,代入,求出的通項公式,再求出其前n項和,最后利用放縮法得到所求結(jié)果.
試題解析：（Ⅰ）由已知:
（Ⅱ）∵,同除以n+1,則有：,所以是以3為首項,1為公差的等差數(shù)列.
（III）由（II）可知,  
 
當 經(jīng)檢驗，當n=1時也成立                  
解得：           
（Ⅳ）∵


 
考點：1.等差數(shù)列的定義; 2.錯位相減法求n前項和;3.放縮法

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項和為，且，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列 前項和為，且滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列前項和；
（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差．且分別是等比數(shù)列的．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有…成立，求…的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前三項依次為、4、，前項和為，且.
（1）求及的值；
（2）設(shè)數(shù)列的通項，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：對一切正整數(shù)n，有＋＋…＋＜．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列的首項，前項和滿足．
（Ⅰ）求證：為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（為常數(shù)），成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求p的值及數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是一個等差數(shù)列，且，
①求的通項；                   ②求前項和的最大值。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案