Question

已知函數(shù)y=f （x）（x∈R，x≠0）對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x₁，x₂，恒有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），試判斷f（x）的奇偶性．

Answer 1

解：令x₁=-1•，x₂=x，得f （-x）=f （-1）+f （x） …①
為了求f （-1）的值，令x₁=1，x₂=-1，
則f（-1）=f（1）+f（-1），即f（1）=0，
再令x₁=x₂=-1得：f（1）=f（-1）+f（-1）=2f（-1）=0，
∴f（-1）=0代入①式得：
f（-x）=f（x），可得f（x）是一個(gè)偶函數(shù)．
分析：可采用賦值法，令x₁=-1，x₂=x，得到f （-x）=f （-1）+f （x），再令x₁=1，x₂=-1，求得f（1），同理可求得f（-1），f（x）的奇偶性即可判斷．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，著重考查學(xué)生靈活應(yīng)用賦值法研究函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．