Question

【題目】商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買人數(shù)越少.把購(gòu)買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無效價(jià)格，已知無效價(jià)格為每件300元.現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/ 件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售. 問：

（1）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？

（2）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？

Answer 1

【答案】（1）200元；（2）250元或150元.

【解析】試題分析：（1）設(shè)出函數(shù)的解析式，確定利潤(rùn)函數(shù)，利用配方法，即可求出最大利潤(rùn)和羊毛衫的標(biāo)價(jià)；（2）利用商場(chǎng)要獲得的最大利潤(rùn)的，建立方程，即可求得結(jié)論．

試題解析：（1）設(shè)購(gòu)買人數(shù)為人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件元，利潤(rùn)為元，

則， ，

由題意，得，即，

∴，

∴ （），

∵，

∴時(shí)，，

即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元．

（2）解：由題意得，

，解得或，

所以，商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的，每件標(biāo)價(jià)為250元或150元．