【題目】已知平面平面ABC，P、P在平面ABC的同側(cè)，二面角的平面角為鈍角，Q到平面ABC的距離為，是邊長為2的正三角形，，，.

（1）求證：面平面PAB；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由正弦定理，可求得，即，再由平面平面ABC，可得平面PAB，可證得面平面PAB；

（2）以A為坐標原點，，方向為x軸、y軸的正方向，建立空間直角坐標系.

求出平面ACQ, 平面PAC的法向量，即可求得二面角.

（1），

所以，

，

又平面平面ABC，平面，

平面ABC，平面PAB，面PAC，

面面PAB

（2）以A為坐標原點，，方向為x軸、y軸的正方向，建立空間直角坐標系.

則，，，，

設(shè)平面ACQ的法向量為，則，

令，

設(shè)平面PAC的法向量為，則，

令：，

設(shè)二面角的平面角為，則.

而此二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)為下述正整數(shù)的個數(shù)：的各位數(shù)字之和為，且每位數(shù)字只能取，或

（1）求，，，的值；

（2）對，試探究與的大小關(guān)系，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校隨機抽取部分學生調(diào)查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖（如圖），若上學路上所需時間的范圍為，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.

（1）求直方圖中a的值；

（2）如果上學路上所需時間不少于40分鐘的學生可申請在學校住宿，若招收學生1200人，請估計所招學生中有多少人可以申請住宿；

（3）求該校學生上學路上所需的平均時間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足下列條件：

①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

②存在區(qū)間，使在上的值域為；

那么把叫閉函數(shù)．

（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；

（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

(3)若是閉函數(shù)，求實數(shù)的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是（ ）

①對于命題，使得，則，均有；

②命題“已知x，，若，則或”是真命題；

③設(shè)，是非零向量，則“”是“”的必要不充分條件；

④是直線與直線互相垂直的充要條件.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，且對任意，成等差數(shù)列，其公差為.

（1）若，求的值；

（2）若，證明成等比數(shù)列（）；

（3）若對任意，成等比數(shù)列，其公比為，設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，分別是和的中點，將沿著向上翻折到的位置，連接，.

（1）求證：平面；

（2）若翻折后，四棱錐的體積，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著教育信息化2.0時代的到來，依托網(wǎng)絡(luò)進行線上培訓越來越便捷，逐步成為實現(xiàn)全民終身學習的重要支撐．最近某高校繼續(xù)教育學院采用線上和線下相結(jié)合的方式開展了一次300名學員參加的“國學經(jīng)典誦讀”專題培訓．為了解參訓學員對于線上培訓、線下培訓的滿意程度，學院隨機選取了50名學員，將他們分成兩組，每組25人，分別對線上、線下兩種培訓進行滿意度測評，根據(jù)學員的評分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖：

(1)根據(jù)莖葉圖判斷學員對于線上、線下哪種培訓的滿意度更高?并說明理由；

(2)求50名學員滿意度評分的中位數(shù)，并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個等級．

(i)利用樣本估計總體的思想，估算本次培訓共有多少學員對線上培訓非常滿意?

(ii)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5％的把握認為學員對兩種培訓方式的滿意度有差異?

附：

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