Question

不透明的袋中有8張大小和形狀完全相同的卡片,卡片上分別寫有1，1，2,2，3,3，，.現(xiàn) 從中任取3張卡片，假設(shè)每張卡片被取出的可能性相同.
(I)求取出的三張卡片中至少有一張字母卡片的概率；
(Ⅱ)設(shè)表示三張卡片上的數(shù)字之和.當(dāng)三張卡片中含有字母時(shí)，則約定:有一個(gè)字母和二個(gè)相同數(shù)字時(shí)為這二個(gè)數(shù)字之和,否則，求的分布列和期望.

Answer 1

(I)   (Ⅱ)ξ的分布列為：      

試題分析：⑴隨機(jī)取出3張卡片的所有可能結(jié)果為種,而取出的3張卡片中有2個(gè)數(shù)字和一個(gè)字母或1個(gè)數(shù)字和2個(gè)字母的可能結(jié)果為.因此，所求概率為=.        
⑵依據(jù)題意知，ξ的取值為0,2,4,5,6,7,8.        
當(dāng)ξ=0時(shí)，即三張卡片中有一個(gè)字母和二個(gè)不同數(shù)字，或二個(gè)字母一個(gè)數(shù)字，得
.；；；；；.∴ξ的分布列為：
       
 
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，其中根據(jù)已知條件計(jì)算所有的基本事件個(gè)數(shù)及滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．