Question

【題目】若函數(shù)f（x）= x+m在區(qū)間 上的最小值為3，求常數(shù)m的值及此函數(shù)當x∈[a，a+π]（其中a可取任意實數(shù)）時的最大值．

Answer 1

【答案】解：函數(shù)f（x）= x+m= sin2x+cos2x+m+1=2sin（2x+ ）+m+1， 在區(qū)間 上，2x+ ∈[ ， ]，sin（2x+ ）∈[﹣ ，1]，
2sin（2x+ ）∈[﹣1，2]，故函數(shù)的最小值為﹣1+m+1=3，求得m=3，
此函數(shù)當x∈[a，a+π]（其中a可取任意實數(shù)）時，由于函數(shù)y=2sin（2x+ ）+4的周期為π，
故此函數(shù)的最大值為6
【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得常數(shù)m的值及此函數(shù)當x∈[a，a+π]（其中a可取任意實數(shù)）時的最大值．
【考點精析】掌握三角函數(shù)的最值是解答本題的根本，需要知道函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．