14．已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=x-1，滿足條件：?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0成立，則m的取值范圍是（-4，0）．

分析 由g（x）=x-1≥0時(shí)，x≥1，根據(jù)題意有f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x＞1時(shí)成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求．

解答 解：∵g（x）=x-1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＜0，
又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0成立，
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立
則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開口只能向下，且二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左面，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{-m-3＜1}\\{2m＜1}\end{array}\right.$，解得-4＜m＜0，
∴m的取值范圍為（-4，0）．
故答案為：（-4，0）．

點(diǎn)評 本題主要考查了全稱命題與特稱命題的成立，指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1-an=2n，則a5=（　　）
A．21B．20C．11D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，
①若ω=1，函數(shù)f（x）的對稱中心是$（kπ-\frac{π}{4}，0）（k∈z）$；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線x=ω對稱，則ω的值為$\frac{\sqrt{π}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若至少存在一個(gè)x≥0，使得關(guān)于x的不等式x2≤4-|2x-m|成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍[-4，5]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知符號函數(shù)sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，（x＜0）}\\{0，（x=0）}\\{1，（x＞0）}\end{array}\right.$．
（1）sgn（2x）=1；
（2）設(shè)a=$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}}$+$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{5}}\frac{1}{3}}$，b=3，則$\frac{a+b+（a-b）•sgn（a-b）}{2}$的值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．原點(diǎn)O關(guān)于直線x+y=2對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab（a≠0），當(dāng)x∈（-3，2）時(shí)f（x）＞0，當(dāng)x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時(shí)f（x）＜0，若不等式ax2+bx+c≤0在[1，4]上恒成立，則c∈（　　）
A．（-∞，-2]B．（-∞，-$\frac{25}{12}$]C．（-∞，50]D．（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)（x-$\sqrt{2}$）n展開式中，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的系數(shù)之比為1：2，則展開式中第三項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．對于任意非零實(shí)數(shù)x1，x2，函數(shù)f（x）滿足f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），
（1）求f（-1）的值；
（2）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（3）已知f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，若f（2x-1）＜f（x），求x取值范圍．

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