(2012•綿陽(yáng)一模)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若asinA=(a-b)sinB+csinC,
(I)求角C的值
(II) 若c=2,且sinC+sin(B-A)=3sin2A,求△ABC的面積.
分析:(1)通過(guò)正弦定理化簡(jiǎn)表達(dá)式,利用余弦定理求出C的大。
(2)通過(guò)三角形的內(nèi)角和,以及兩角和的正弦函數(shù),以及sinC+sin(B-A)=3sin2A,推出cosA=0,判斷三角形的形狀,求出a,b的值,然后求解三角形的面積.
解答:解:(Ⅰ)∵asinA=(a-b)sinB+csinC,
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
,得a2=(a-b)b+c2,
即a2+b2-c2=ab.①
由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
,
結(jié)合0<C<π,得C=
π
3
.    …(6分)
(Ⅱ)由 C=π-(A+B),得sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA,
∵sinC+sin(B-A)=3sin2A,
∴sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA,
整理得sinBcosA=3sinAcosA.  …(8分)
若cosA=0,即A=
π
2
時(shí),△ABC是直角三角形,且B=
π
6
,
于是b=ctanB=2tan
π
6
=
2
3
3
,∴S△ABC=
1
2
bc=
2
3
3
. …(10分)
若cosA≠0,則sinB=3sinA,由正弦定理得b=3a.②
聯(lián)立①②,結(jié)合c=2,解得a=
2
7
7
,b=
6
7
7
,
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×
2
7
7
×
6
7
7
×
3
2
=
3
3
7

綜上,△ABC的面積為
2
3
3
3
3
7
.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用,解三角形的指數(shù),考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,計(jì)算能力.
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AB
=
a
,
AC
=
b
,則
AE
=( 。

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3
sinθ•n(θ∈[0,2π])恒成立,則角θ的取值范圍是
[0,
3
]∪[
3
,2π]
[0,
3
]∪[
3
,2π]

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(2012•綿陽(yáng)一模)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,公差d≠0,且S3+S5=58,a1,a3,a7成等比數(shù)列.
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)若{bn}為等比數(shù)列,且b5•b6+b4•b7=a8,記Tn=log3b1+log3b2+…+log3bn,求T10值.

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