Question

（2012•綿陽(yáng)一模）若函數(shù)f（x）=-x³+bx在區(qū)間（O，1）上單調(diào)遞增，且方程f（x）=0的根都在區(qū)間[-2，2]上，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　　）

A．[O，4]

B．[3，+∞）

C．[2，4]

D．[3，4]

Answer 1

分析：把函數(shù)在區(qū)間（0，1）的單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化成導(dǎo)函數(shù)在（0，1）恒大于0，然后求出方程f（x）=0的根，使根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)即可得答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，
∴其導(dǎo)數(shù)f'（x）=-3x²+b＞0在（0，1）上恒成立
即b＞3x²在（0，1）上恒成立，可得b≥3
而f（x）=-x³+bx=-x（x²-b）=0的三個(gè)根為0，±

b

要使方程f（x）=0的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)
只需

b

≤2，解得b≤4
綜上可得：3≤b≤4
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．