Question

【題目】設(shè)集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，
（1）若A∩B=A∪B，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={x|x2+4x=0，x∈R}={0，﹣4}

若A∩B=A∪B，則A=B，

則有a+1=2且a2﹣1=0，

解可得a=1

（2）解：若A∩B=B，則BA

∴B=或{0}或{﹣4}或{0，﹣4}；

①當(dāng)B=時(shí)，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）＜0a＜﹣1

②當(dāng)B={0}時(shí)， a=﹣1

③當(dāng)B={﹣4}時(shí)， a不存在

④當(dāng)B={0，﹣4}時(shí)， a=1

∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]∪{1}

【解析】（1）解x2+4x=0可得集合A，又由A∩B=A∪B可得A=B，即方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的兩根為0、﹣4，由根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于a的方程，解可得答案；（2）根據(jù)題意，由A∩B=B可得BA，進(jìn)而可得B=或{0}或{﹣4}或{0，﹣4}，分別求出a的值，綜合可得答案．