已知
過定點(diǎn)
,圓心
在拋物線
:
上運(yùn)動(dòng),
為圓
在
軸上所截得的弦.
⑴當(dāng)
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),
是否有變化?并證明你的結(jié)論;
⑵當(dāng)
是
與
的等差中項(xiàng)時(shí),
試判斷拋物線
的準(zhǔn)線與圓
的位置關(guān)系,
并說明理由。
(1)
不變化,為定值
(2)拋物線
的準(zhǔn)線與圓
相交
解:(1)設(shè)
則
則
的半徑
……(2分)
⊙
的方程為
令
,并把
代入得
, ……(3分)
解得
,∴
, ……(5分)
∴
不變化,為定值
. ……(6分)
(2)∵
,而
的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為
,
∴不妨設(shè)
,則由
有
,
∴
,即
……(9分)
圓心到拋物線
的準(zhǔn)線
的距離
,
而圓的半徑為
……(11分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)曲線
C的方程是
y=
x3-
x,將
C沿
x軸、
y軸正向分別平移
t、
s單位長(zhǎng)度后,得到曲線
C1.
(1)寫出曲線
C1的方程;
(2)證明:曲線
C與
C1關(guān)于點(diǎn)
A(
,
)對(duì)稱.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在極坐標(biāo)中,點(diǎn)M(ρ,θ)與點(diǎn)(ρ,-θ),(-ρ,π-θ)的位置關(guān)系是 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
以點(diǎn)
為圓心、雙曲線
的漸近線為切線的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
____ __.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)函數(shù)
的圖象與直線
y=3在
y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次為
P1,
P2,
P3,…,若
,則
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)
F1,
F2在
x軸上,長(zhǎng)軸
A1A2的長(zhǎng)為4,左準(zhǔn)線
l與
x軸的交點(diǎn)為
M,|
MA1|∶|
A1F1|=2∶1.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線
l1:
x=
m(|
m|>1),
P為
l1上的動(dòng)點(diǎn),使∠
F1PF2最大的點(diǎn)
P記為
Q,求點(diǎn)
Q的坐標(biāo)(用
m表示).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如果實(shí)數(shù)
滿足等式
,那么
的最大值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于2的點(diǎn)的軌跡方程是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)
,動(dòng)點(diǎn)
滿足條件:
,設(shè)點(diǎn)
的軌跡是曲線
為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(I)求曲線
的方程;
(II)若直線
與曲線
相交于兩不同點(diǎn)
,求
的取值范圍;
(III)(文科做)設(shè)
兩點(diǎn)分別在直線
上,若
,記
分別為
兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),求
的最小值。
(理科做)設(shè)
兩點(diǎn)分別在直線
上,若
,求
面積的最大值。
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