【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)求函數(shù)的零點;
(Ⅱ)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(Ⅲ)在區(qū)間上,是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) 函數(shù)的零點為.
(2) 在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù)
(3)見解析.
【解析】
(I)解,得所以函數(shù)的零點為-a.………………2分
(II)函數(shù)在區(qū)域(-∞,0)上有意義,,…………5分
令
因為…………7分
當x在定義域上變化時,的變化情況如下:
() | ||
+ | - | |
所以在區(qū)間上是增函數(shù), …………8分
在區(qū)間是減函數(shù)。 …………9分
(III)在區(qū)間上存在最小值…………10分
證明:由(I)知-a是函數(shù)的零點,
因為
所以。 …………11分
由知,當時,。 …………12分
又函數(shù)在上是減函數(shù),
且。
所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為
且。 …………13分
所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,
計算得。 …………14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:函數(shù),當x∈(-3,2)時,>0,當x∈(-,-3)(2,+)時,<0
(I)求a,b的值;
(II)若不等式的解集為R,求實數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c均為正數(shù).
(Ⅰ)求證:a2+b2+( )2≥4 ;
(Ⅱ)若a+4b+9c=1,求證: ≥100.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù),其中.
( I )若函數(shù)圖象恒過定點P,且點P在的圖象上,求m的值;
(Ⅱ)當時,設(shè),討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)在(I)的條件下,設(shè),曲線上是否存在兩點P、Q,
使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形,且該三角形斜邊的中點在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率等于 .現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0,表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)=x2+ax(a為常數(shù)),g(x)= x3﹣bx+m(b為常數(shù)),若函數(shù)f(x)在x=1處的切線斜率為3,x= 是g(x)的一個極值點
(1)求a,b的值;
(2)若存在x∈[﹣4,4]使得f(x)≥g(x)成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題對任意實數(shù),不等式恒成立;命題方程表示焦點在軸上的雙曲線.
(1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若命題:“”為真命題,且“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一同學(xué)在電腦中打出若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前2012個圈中的●的個數(shù)是 ( )
A. B. C. D.
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