離心率e=
5
-1
2
的橢圓稱為優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的右焦點與左頂點，B是短軸的一個頂點，則∠ABF=
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：通過橢圓的離心率公式，推出2c2=（3-
5
）a2，運用勾股定理及逆定理，驗證|FA|2=|FB|2+|AB|2成立，所以∠ABF等于90°．
解答： 解：∵e=
c
a
=
5
-1
2
，∴2c2=（3-
5
）a2，
在三角形FAB中，由于b2+c2=a2
|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=
a2+b2
，
∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2
∴|FA|2═
3+
5
2
a2，|FB|2+|AB|2=
3+
5
2
a2，
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2
所以∠ABF等于90°．
故答案為：90°．
點評：解決此類問題關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)，以及利用邊長關(guān)系判斷三角形的形狀的問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

tan
5π
6
等于（　�。�
A、-1
B、-
3
3
C、
2
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

C是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上位于第一象限內(nèi)的點，A，B分別是橢圓的左頂點和上頂點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，且OC=OF，AB∥OC，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=2cos（-3x+
π
4
）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，
3
），離心率為
1
2
，左、右焦點分別為F1（-c，0）與F2（c，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C與x軸負半軸交點為A，過點M（-4，0）作斜率為k（k≠0）的直線l，交橢圓C于B、D兩點（B在M、D之間），N為BD中點，并設直線ON的斜率為k1．
（i）證明：k•k1為值；
（ii）是否存在實數(shù)k，使得F1N⊥AD？如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，∠ABC的平分線交BC的平行線于點D，則△ABD的面積為（　�。�
A、3
2
B、
9
2
C、3
3
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內(nèi)動點P（x，y）到定點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大l．
（1）求動點P的軌跡ABCD的方程；
（2）已知點A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值及此時P點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，n=1，2，3，…，那么數(shù)列{an}（　　）
A、是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列
B、是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
D、既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（-3，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線上，過點P的直線與拋物線C相切于A，B兩點，則直線AB的斜率為（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、3

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