如圖,直三棱柱OAB-O1A1B1中,∠AOB=90°,M是側(cè)棱BB1上一點(diǎn),向量是平面OA1M的一個(gè)法向量,則平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角為    (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
【答案】分析:由已知中,向量是平面OA1M的一個(gè)法向量,結(jié)合直三棱柱OAB-O1A1B1中,∠AOB=90°,易得=(0,0,1)為面OAB的一個(gè)法向量,代入向量夾角公式,求出平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角的余弦值,進(jìn)而可用反三角函數(shù)表示出平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角.
解答:解:∵棱柱OAB-O1A1B1為直三棱柱
∴OO1⊥平面∠OAB,
結(jié)合∠AOB=90°,可以以O(shè)的坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖空間坐標(biāo)系
=(0,0,1)為面OAB的一個(gè)法向量
又∵向量是平面OA1M的一個(gè)法向量
設(shè)平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角為θ,則
cosθ==
故平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角為arccos
故答案為:arccos
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題,其中建立空間坐標(biāo)系,將二面角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量夾角問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵,在解答中易忽略所求出平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角,而錯(cuò)解為arccos-
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•閔行區(qū)一模)如圖,直三棱柱OAB-O1A1B1中,∠AOB=90°,AA1=2,OA=
3
,OB=2,則此三棱柱的主視圖的面積為
2
3
2
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•閔行區(qū)一模)如圖,直三棱柱OAB-O1A1B1中,∠AOB=90°,M是側(cè)棱BB1上一點(diǎn),向量
a
=(1,  1,  -1)
是平面OA1M的一個(gè)法向量,則平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角為
arccos
3
3
arccos
3
3
(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

如圖,直三棱柱OAB-O1A1B1中,∠AOB=90°,AA1=2,數(shù)學(xué)公式,OB=2,則此三棱柱的主視圖的面積為_(kāi)_______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,直三棱柱OAB-O1A1B1中,∠AOB=90°,AA1=2,,OB=2,則此三棱柱的主視圖的面積為   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案