設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x-sin(2x-
      π
      6
      ).
      （1）求函數(shù)f（x）的值域；
      （2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
      1
      3
      ，f(
      C
      2
      )=-
      1
      4
      ，且C為銳角，求sinA的值．			
      


			
      

		
      
		
		
	
      
		
      
			
      
				
      
				
      分析：（1）利用二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．
      （2）把x=
      c
      2
      代入函數(shù)解析式，求得sinC，進(jìn)而求得C，進(jìn)而根據(jù)cosB，求得sinB，代入到sinA=sin（B+C）中求得答案．
      解答：解：（1）f(x)=
      1-cos2x
      2
      -
      		3
      2
      sin2x+
      1
      2
      cos2x=
      1
      2
      -
      		3
      2
      sin2x
      所以函數(shù)f（x）的值域為[
      1-
      		3
      2
      ，
      1+
      		3
      2
      ]      ．
      （2）f(
      C
      2
      )=
      1
      2
      -
      		3
      2
      sinC=-
      1
      4
      ，所以sinC=
      		3
      2
      ，
      因為C為銳角，所以C=
      π
      3
      .
      又因為在△ABC中，cosB=
      1
      3
      ，所以sinB=
      2
      3
      		2
      ，
      所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
      2
      3
      		2
      ×
      1
      2
      +
      1
      3
      ×
      		3
      2
      =
      2
      		2
      +
      		3
      6
      .
      點評：本題主要考查了二倍角的正弦．解題的關(guān)鍵是對二倍角公式的熟練掌握．
      				
      
							
      
			
      
			
      
			
			
      
		
      
	
      

		
      

		





			
      
		
      
		
				
      
				練習(xí)冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      已知向量
      a
      =(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)      ，
      b
      =(
      		3
      ，2cosωx)      ，設(shè)函數(shù)f(x)=
      a
      •
      b
      (x∈R)      的圖象關(guān)于直線x=
      π
      2
      對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
      （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
      （Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="11dnxrz"    class="MathJye">
      1
      6
      ，再將所得圖象向右平移
      π
      3
      個單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關(guān)于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間[0，
      π
      2
      ]      上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      已知向量
      a
      =(sinα      ，-
      1
      2
      )      ，
      b
      =(1      ，2cosα），
      a
      •
      b
      =
      1
      5
      ，α∈(0，
      π
      2
      )
      （1）求sin2α及sinα的值；
      （2）設(shè)函數(shù)f(x)=5sin(-2x+
      π
      2
      +α)+2cos2x      (x∈[
      π
      24
      ，
      π
      2
      ])      ，求x為何值時，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      （2012•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx•sinφ-2sinx•sin2
      φ
      2
      (|φ|＜
      π
      2
      )      在x=
      π
      3
      處取得極大值．
      （Ⅰ）求φ的值；
      （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊且a=1，b=
      		3
      ，f(A)=
      		3
      2
      ，求A．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練17練習(xí)卷（解析版）
				題型：解答題
			
      

						
      設(shè)函數(shù)f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.
      (1)求ω的值;
      (2)求f(x)在區(qū)間[π,]上的最大值和最小值.
       
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練17練習(xí)卷（解析版）
				題型：解答題
			
      

						
      設(shè)函數(shù)f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(,1).
      (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
      (2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點(,0),求函數(shù)f(x)的值域.
       
      

			
      

			
      
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      同步練習(xí)冊答案