(2012•安徽模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx•sinφ-2sinx•sin2
φ
2
(|φ|<
π
2
)
x=
π
3
處取得極大值.
(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對邊且a=1,b=
3
,f(A)=
3
2
,求A.
分析:(Ⅰ)先將函數(shù)化簡,再利用函數(shù)在x=
π
3
處取得極大值,及|φ|<
π
2
,可求φ的值;
(Ⅱ)利用(Ⅰ),可得sin(A+
π
6
)=
3
2
,結(jié)合角A的范圍,可求角A.
解答:解:(Ⅰ)f(x)=sinx+cosx•sinφ-sinx•(1-cosφ)=cosx•sinφ+sinx•cosφ=sin(x+φ)
f(
π
3
)=1
,可得sin(φ+
π
3
)=1

|φ|<
π
2
,∴φ=
π
6

(Ⅱ)由f(A)=
3
2
,可得sin(A+
π
6
)=
3
2

a=1<b=
3

0<A<
π
2

π
6
<A+
π
6
3

A+
π
6
=
π
3

A=
π
6
點評:本題考查函數(shù)的化簡,考查三角函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是確定角的范圍.
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1+i
i-2
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1
2
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3
sinx+
sin2x
sinx

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3
,求
AB
AC
的最大值.

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