已知數(shù)列的各項均是正數(shù)，其前項和為，滿足.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.

 

【答案】

（Ⅰ）. （Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先令求出首項，.

由兩式相減，得即.所以，

數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列.由等比數(shù)列的通項公式便可得數(shù)列的通項公式.

（Ⅱ）證明有關(guān)數(shù)列前項和的不等式，一般有以下兩種思路：一種是先求和后放縮，一種是先放縮后求和.在本題中，由（Ⅰ）可得：，.這顯然用裂項法求和，然后用放縮法即可證明.

試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)知，          2分

由兩式相減，得.

所以.            4分

可見，數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列。

所以                     6分

（Ⅱ），           8分

.              10分

=.                 12分

考點：1、等比數(shù)列；2、裂項法；3、不等式的證明.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列的各項均是正數(shù)，其前項和為，滿足，其中為正常數(shù)，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列的各項均是正數(shù)，其前項和為，滿足，其中為正常數(shù)，且

（1）求數(shù)列的通項公式

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省曲阜師大附中高三9月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．(本小題滿分12分)已知數(shù)列的各項均是正數(shù)，其前項和為，滿足，其中為正常數(shù)，且
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：

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（本題滿分12分）已知數(shù)列的各項均為正實數(shù)，且其前項和滿足。（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。

 

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．(本小題滿分12分)已知數(shù)列的各項均是正數(shù)，其前項和為，滿足，其中為正常數(shù)，且

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：

 

 

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