已知為等比數(shù)列，是等差數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前項和；
（Ⅱ）設(shè)，，其中，試比較與的大小，并加以證明.

（Ⅰ），；（Ⅱ）當時，；當時，；當時，．

解析試題分析：（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前項和，由已知是等差數(shù)列，且，只需求出公差即可，由已知，且為等比數(shù)列，，只需求出公比即可，由得，，討論是否符合條件，從而得，這樣問就可以解決；（Ⅱ）設(shè)，，其中，試比較與的大小，關(guān)鍵是求出與的關(guān)系式，由已知是等差數(shù)列，由（Ⅰ）知，即可寫出，，兩式作差得，討論即可．
試題解析：（Ⅰ）設(shè)的公比為，由得，，。  1分
當時，，這與矛盾  2分
當時，，符合題意。             3分
設(shè)的公差為，由，得：
又                                5分
所以                                   7分
（Ⅱ）組成公差為的等差數(shù)列，所以   8分
組成公差為的等差數(shù)列，所以
                  10分
故當時，；當時，；當時，  12分
考點：等比數(shù)列，等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前項和，比較大小．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知首項為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項分別加上l，l，3后順次成為等比數(shù)列的前三項．
(I)求數(shù)列，的通項公式；
(II)設(shè)，若恒成立，求c的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）．
（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？
（2）求；
（3）當時，令，為數(shù)列的前項和，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為.
（1）求等差數(shù)列的通項公式；
（2）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

三個數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個數(shù)與第三個數(shù)各減2,則成等差數(shù)列，求這三個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：是數(shù)列的前n項和.數(shù)列前n項的積為，且
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)a,使得成等差數(shù)列？若存在，求出a，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）是否存在，滿足對任意自然數(shù)時，恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足
(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列;
(2)求的通項公式;
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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