已知數(shù)列滿足:,,(其中為非零常數(shù),).
(1)判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列?
(2)求;
(3)當時,令,為數(shù)列的前項和,求.
(1)數(shù)列是等比數(shù)列;(2),;(3).
解析試題分析:(1)將數(shù)列的遞推式進行變形得,從而利用定義得到數(shù)列是等比數(shù)列;(2)在(1)的基礎上先求出數(shù)列的通項公式,再利用累乘法求數(shù)列的通項公式;(3)在(2)的基礎上,將代入數(shù)列的通項公式,從而求出數(shù)列的通項公式,并根據(jù)數(shù)列的通項公式,對、以及進行三種情況的分類討論,前兩種情況利用等差數(shù)列求和即可,在最后一種情況下利用錯位相減法求數(shù)列的前項和,最后用分段的形式表示數(shù)列的前項和.
試題解析:(1)由,得.
令,則,.
,,(非零常數(shù)),
數(shù)列是等比數(shù)列.
(2)數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,
,即.
當時,
,
滿足上式,.
(3),
當時,.
, ①
②
當,即時,①②得:
,
即.
而當時,,
當時,.
綜上所述,
考點:1.定義法證明等比數(shù)列;2.累乘法求數(shù)列通項;3.等差數(shù)列求和;4.錯位相減法求和
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設等差數(shù)列的前項和為,已知,.
(1)求;
(2)若從中抽取一個公比為的等比數(shù)列,其中,且,.
①當取最小值時,求的通項公式;
②若關于的不等式有解,試求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知是等差數(shù)列的前項和,滿足;是數(shù)列的前項和,滿足:.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知為等比數(shù)列,是等差數(shù)列,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式及前項和;
(Ⅱ)設,,其中,試比較與的大小,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設是等差數(shù)列,是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且,,.
(1)求,的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列且公比大于1,若,,且恰好是一各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列的前三項.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)設數(shù)列滿足,求.
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