對于函數(shù)f(x)=
1
2
(sinx+cosx)-
1
2
|cosx-sinx|，下列說法正確的是（　　）
分析：直接化簡函數(shù)的表達式，結合函數(shù)的圖象，直接判斷函數(shù)的值域，判斷A的正誤；利用函數(shù)取得最大值的體積判斷C的正誤；通過函數(shù)的周期判斷D的正誤；即可得到選項．
解答：解：f(x)=
sinx，  sinx＜cosx
cosx，  sinx≥cosx
，
借助圖象知，函數(shù)值域為[-1 ，  
2
2
]，A錯；
當且僅當x=2kπ+
π
4
(k∈Z)時，該函數(shù)取得最大值
2
2
，C錯；
最小正周期為2π，D錯．
故選B．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的值域，周期，最大值時自變量的取值的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
x1+|x|
 (x∈R)，下列判斷中，正確結論的序號是
①②
①②
（請寫出所有正確結論的序號）．
①f（-x）+f（x）=0；      
②當m∈（0，1）時，方程f（x）=m總有實數(shù)解；
③函數(shù)f（x）的值域為R；   
④函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間為（-∞，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=1-2cos2(x+
π
4
)-
3
cos2x，給出下列四個命題：
（1）函數(shù)在區(qū)間[
5π
12
，
11π
12
]上是減函數(shù)；
（2）直線x=
π
6
是函數(shù)圖象的一條對稱軸；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移
π
3
而得到；
（4）若 R，則f（x）=f（2-x），且的值域是[-
3
，2]．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于“函數(shù)f(x)=
1
-x2+2x+3
是否存在最值的問題”，你認為以下四種說法中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數(shù)f(x)=1-2cos2(x+
π
4
)-
3
cos2x，給出下列四個命題：
（1）函數(shù)在區(qū)間[
5π
12
，
11π
12
]上是減函數(shù)；
（2）直線x=
π
6
是函數(shù)圖象的一條對稱軸；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移
π
3
而得到；
（4）若 R，則f（x）=f（2-x），且的值域是[-
3
，2]．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于“函數(shù)f(x)=
1
-x2+2x+3
是否存在最值的問題”，你認為以下四種說法中正確的是（　　）
A．有最大值也有最小值B．無最大值也無最小值
C．有最大值而無最小值D．無最大值而有最小值

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