【題目】某手機(jī)賣(mài)場(chǎng)對(duì)市民進(jìn)行國(guó)產(chǎn)手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查,隨機(jī)抽取100名市民,按年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下:

分組(歲)

頻數(shù)

[25,30)

x

[30,35)

y

[35,40)

35

[40,45)

30

[45,50]

10

合計(jì)

100

(Ⅰ)求頻率分布表中x、y的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)在抽取的這100名市民中,按年齡進(jìn)行分層抽樣,抽取20人參加國(guó)產(chǎn)手機(jī)用戶(hù)體驗(yàn)問(wèn)卷調(diào)查,現(xiàn)從這20人重隨機(jī)抽取2人各贈(zèng)送精美禮品一份,設(shè)這2名市民中年齡在[35,40)內(nèi)的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】解:(I)由圖知,P(25≤x<30)=0.01×5=0.05,故x=100×0.05=5; P(30≤x<35)=1﹣(0.05+0.35+0.3+0.1)=1﹣0.8=0.2
故y=100×0.2=20,
= =0.04
(II)∵各層之間的比為5:20:35:30:10=1:4:7:6:2,且共抽取20人,
∴年齡在[35,40)內(nèi)層抽取的人數(shù)為7人.
X可取0,1,2,P(X=k)= ,可得P(X=0)= ,P(X=1)= ,P(X=2)=
故X的分布列為:

X

0

1

2

P

故E(X)=0× +1× +2× =
【解析】(I)利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出.(II)各層之間的比為5:20:35:30:10=1:4:7:6:2,且共抽取20人,可得年齡在[35,40)內(nèi)層抽取的人數(shù)為7人.X可取0,1,2,P(X=k)= ,即可得出.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí),掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息,以及對(duì)離散型隨機(jī)變量及其分布列的理解,了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱(chēng)分布列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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