Question

【題目】“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目．選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂(lè)（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．
（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)；說(shuō)明你的理由；（下面的臨界值表供參考） （參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

（2）現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中在20～30歲之間的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：

年齡/正誤	正確	錯(cuò)誤	合計(jì)
20～30	10	30	40
30～40	10	70	80
合計(jì)	20	100	120

K2= =3＞2.706

∴有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)

（2）解：設(shè)3名選手中在20～30歲之間的人數(shù)為ξ，可能取值為0，1，2，…（5分）

20～30歲之間的人數(shù)是2人

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= =

ξ	0	1	2
P

Eξ=0× +1× +2× =1

【解析】（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結(jié)論；（2）確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求3名幸運(yùn)選手中在20～30歲之間的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的頻率分布直方圖，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能得出正確答案．