【題目】設(shè).
討論的單調(diào)區(qū)間;
當時,在上的最小值為,求在上的最大值.
【答案】(Ⅰ)當時,的單調(diào)遞減區(qū)間為;
當時,的單調(diào)遞減區(qū)間為和,
單調(diào)遞增區(qū)間為;
(Ⅱ).
【解析】
試題第一問對函數(shù)求導(dǎo),結(jié)合參數(shù)的取值范圍,確定出導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上的符號,從而確定出單調(diào)區(qū)間,第二問結(jié)合給定的參數(shù)的取值范圍,確定出函數(shù)在那個點處取得最小值,求得參數(shù)的值,再求得函數(shù)的最大值.
試題解析:(Ⅰ),其
(1)若,即時,恒成立,在上單調(diào)遞減;
(2)若,即時,令,得兩根
,
當或時,單調(diào)遞減;當時,,單調(diào)遞增.
綜上所述:當時,的單調(diào)遞減區(qū)間為;
當時,的單調(diào)遞減區(qū)間為和,
單調(diào)遞增區(qū)間為;
(Ⅱ)隨的變化情況如下表:
單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 | 極大值 | 單調(diào)遞減 |
當時,有,所以在上的最大值為
又,即.
所以在上的最小值為.
得,從而在上的最大值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知圓心在直線上的圓經(jīng)過點,但不經(jīng)過坐標原點,并且直線與圓相交所得的弦長為4.
(1)求圓的一般方程;
(2)若從點發(fā)出的光線經(jīng)過軸反射,反射光線剛好通過圓的圓心,求反射光線所在的直線方程(用一般式表達).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年8月教育部、國家衛(wèi)生健康委員會等八個部門聯(lián)合印發(fā)《綜合防控兒童青少年近視實話方案》中明確要求,為切實加強新時代兒童青少年近視防控工作,學(xué)校應(yīng)嚴格組織全體學(xué)生每天上、下午各大做1次眼保健操.為了了解學(xué)校推廣眼保健操是否能有效預(yù)防近視,隨機從甲學(xué)校抽取了50名學(xué)生,再從乙學(xué)校選出與甲學(xué)校被抽取的50名學(xué)生視力情況一樣的50學(xué)生(期中甲學(xué)校每天安排學(xué)生做眼保健操,乙學(xué)校不安排做跟保健操),一段時間后檢測他們的視力情況并統(tǒng)計,若視力情況為1.0及以上,則認為該學(xué)生視力良好,否則認為該學(xué)生的視力一般,表1為甲學(xué)校視力情況的頻率分布表,表2為乙學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表,根據(jù)表格回答下列問題:
表1 甲學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表
視力情況 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
頻 數(shù) | 1 | 1 | 15 | 15 | 18 |
表2 乙學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表
視力情況 | 0.5 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
頻 數(shù) | 2 | 2 | 4 | 19 | 13 | 10 |
(1)求在甲學(xué)校的50名學(xué)生中隨機選擇1名同學(xué),求其視力情況為良好的概率;
(2)根據(jù)表1,表2,對在學(xué)校推廣眼保健操的必要性進行分析;
(3)在乙學(xué)校視力情況一般的學(xué)生中選擇2人,了解其具體用眼習(xí)慣,求這兩人視力情況都為0.8的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班有20人參加語文、數(shù)學(xué)考試各一次,考試按10分制評分,即成績是0到10的整數(shù).考試結(jié)果是:(1)沒有0分;(2)沒有兩個同學(xué)的語文、數(shù)學(xué)成績都相同.我們說“同學(xué)比的成績好”是指“同學(xué)的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于”.證明:存在三個同學(xué)、、,使得同學(xué)比的成績好,同學(xué)比的成績好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全,根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定:100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車,酒精含量達到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車,80mg及以上認定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少,那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛汽車?( )(參考數(shù)據(jù):lg0.2≈﹣0.7,1g0.3≈﹣0.5,1g0.7≈﹣0.15,1g0.8≈﹣0.1)
A.1B.3C.5D.7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的展開式中各項系數(shù)的和為2,則下列結(jié)論正確的有( )
A.
B.展開式中常數(shù)項為160
C.展開式系數(shù)的絕對值的和1458
D.若為偶數(shù),則展開式中和的系數(shù)相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生,將期中考試的政治成績(均為整數(shù))分成六段:后得到如下頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求,眾數(shù),中位數(shù)。
(2)估計該校高二年級學(xué)生期中考試政治成績的平均分。
(3)用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為20的樣本,則在分數(shù)段抽取的人數(shù)是多少?
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