Question

求過點P(2

5

，2

3

)，且與橢圓

x2

25

+

y2

9

=1有相同焦點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：由題意得c=4，設(shè)所求橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，可得a²-b²=16．又因為

20

a2

+

12

b2

=1所以a²=40，b²=24．

解答：解：橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的焦點為(4，0)，(-4，0)所以c=4．
設(shè)所求橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，所以a2-b2=16．(1)
又橢圓經(jīng)過點P(2

5

，2

3

)，所以

20

a2

+

12

b2

=1(2)
解由(1)(2)組成的方程組得a2=40，b2=24，所以所求橢圓方程為

x2

40

+

y

24

=1

點評：解決此類題目的關(guān)鍵方是數(shù)列掌握橢圓中相關(guān)的數(shù)值，靈活運用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．