若G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，則角A=（　�。�
A、90°B、60°
C、30°D、45°
考點：余弦定理,平面向量的基本定理及其意義
專題：解三角形
分析：G是△ABC的重心，可得
GA
+
GB
+
GC
=
0
，又a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，可得a=1，b=1，
3
3
c=1，利用余弦定理即可得出．
解答： 解：∵G是△ABC的重心，
∴
GA
+
GB
+
GC
=
0
，
又a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，
∴a=1，b=1，
3
3
c=1，
由余弦定理可得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1+(
3
)2-1
2×1×
3
=
3
2
．
∵A∈（0°，180°）．
∴A=30°．
故選：C．
點評：本題考查了三角形的重心性質(zhì)、余弦定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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設數(shù)列{an}中，a1=2，an+1+an=2n-1，求an的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（x-
1
x
）6的二項展開式中的常數(shù)項為
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，m2+1}，B={2，4}，則“m=
3
”是“A∩B={4}”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的n=10，則該算法的功能是（　　）
A、計算數(shù)列{2n-1}的前11項和
B、計算數(shù)列{2n-1}的前10項和
C、計算數(shù)列{2n-1}的前11項和
D、計算數(shù)列{2n-1}的前10項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ex（mx2+x+1），且曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行．
（1）求m的值及f（x）的極值；
（2）證明：當α，β∈[0，
π
2
]時，f（cosα）-f（sinβ）≤e-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

《中國好歌曲》的五位評委劉歡、楊坤、周華健、蔡健雅、羽•泉組合給一位歌手給出的評分分別是：x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，現(xiàn)將這五個數(shù)據(jù)依次輸入下面程序框進行計算，則輸出的S值及其統(tǒng)計意義分別是（　　）
A、S=2，即5個數(shù)據(jù)的方差為2
B、S=2，即5個數(shù)據(jù)的標準差為2
C、S=10，即5個數(shù)據(jù)的方差為10
D、S=10，即5個數(shù)據(jù)的標準差為10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
2π
3
B、
4π
3
C、8-
2π
3
D、8-
4π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=sinωx向左移
π
3
個單位與y=cosωx重合則ω最小值為
 
．

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