在正方形中，是的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)且//平面，則與平面所成角的正切值得取值范圍為                 .

試題分析：設(shè)平面與直線BC交于點(diǎn)G，連接AG、QG，則G為BC的中點(diǎn)
分別取的中點(diǎn)M、N，連接，則

∵
∴．同理可得，
∵是平面內(nèi)的相交直線
∴平面，
由此結(jié)合，可得直線，即點(diǎn)F是線段上上的動(dòng)點(diǎn)．
設(shè)直線與平面所成角為,
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F并加以觀察，可得:當(dāng)F與M（或N）重合時(shí)，與平面所成角等于，此時(shí)所成角達(dá)到最小值，滿足當(dāng)F與MN中點(diǎn)重合時(shí)，與平面所成角達(dá)到最大值，滿足,
∴與平面所成角的正切取值范圍為,
故答案為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，已知是棱的中點(diǎn)．

求證：（1）平面，
（2）直線∥平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖的幾何體中，平面為正方形，平面為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點(diǎn)．

(I)求證：BC∥平面EFG；
(II)求證：DH平面AEG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖長方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證：；
⑵如果，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于直線及平面，下列命題中正確的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線⊥平面，直線m平面，有下面四個(gè)命題：
①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥
其中正確命題序號是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,正方體中，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是     （   ）
A．線段
B．線段
C．中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段
D．中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于圖中的正方體，下列說法正確的有： ___________．

①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，棱錐體積不變；
②點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，直線AP與平面所成角不變；
③一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；
④一個(gè)平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；
⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面在平面與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長先增大，后減小。

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同步練習(xí)冊答案