Question

已知實(shí)數(shù)x滿足|2x+1|+|2x-5|≤6，則x的范圍是（用區(qū)間表示）

[-

1

2

，

5

2

]

．

Answer 1

分析：設(shè)f（x）=|2x+1|+|2x-5|，通過對(duì)x分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，再解不等式即可獲得答案．

解答：解：令f（x）=|2x+1|+|2x-5|，
當(dāng)x＜-

1

2

時(shí)，f（x）=-2x-1-2x+5=4-4x，
∴由題意得，4-4x≤6，
∴x≥-

1

2

與x＜-

1

2

矛盾；
當(dāng)

1

2

≤x≤

5

2

時(shí)，f（x）=6，滿足6≤6；
當(dāng)x＞

5

2

時(shí)，f（x）=2x+1+2x-5=4x-4，
由f（x）≤6得4x-4≤6，
∴x≤

5

2

，與x＞

5

2

矛盾．
綜上所述，x的范圍是[-

1

2

，

5

2

]．
故答案為：[-

1

2

，

5

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，通過對(duì)x分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查解不等式組的能力，屬于中檔題．