如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O。將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=
3，得到三棱錐B-ACD，
（Ⅰ）若點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定N點(diǎn)的位置，使得CN=4，并證明你的結(jié)論。
（Ⅰ）證明：因?yàn)辄c(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，
所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，
又點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，
所以O(shè)M是△ABC的中位線，OM∥AB，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110920/20110920134614906930.gif">平面ABD，平面ABD，
所以O(shè)M∥平面ABD。
（Ⅱ）解：由題意，OB=OD=3，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110920/20110920134614921973.gif">，所以∠BOD=90°，OB⊥OD，
又因?yàn)榱庑蜛BCD，所以O(shè)B⊥AC，OD⊥AC，
建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖所示，
，
所以，
設(shè)平面ABD的法向量為（x，y，z），
則有即：，
令x=1，則，所以，
因?yàn)锳C⊥OB，AC⊥OD，所以AC⊥平面BOD，
平面BOD的法向量與AC平行，
所以平面BOD的法向量為，
，
因?yàn)槎娼茿-BD-O是銳角，
所以二面角A-BD-O的余弦值為。
（Ⅲ）解：因?yàn)镹是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，
則，
所以，
則，
由得，即，
解得或，
所以N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2，1）或（0，1，2）。
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（2012•邯鄲一模）如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=
2
．
（Ⅰ）求證：平面EAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-EC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0＜θ＜
π2
），則四棱錐P-ABCD的體積V的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，點(diǎn)E、G分別是CD、PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PD上，且PF：FD=2：1．
（Ⅰ）證明：EA⊥PB；
（Ⅱ）證明：BG∥面AFC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=
2
．
（I）求證：平面EAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京模擬題 題型：解答題

如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O，將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=3。
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（3）求三棱錐M-ABD的體積。

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