7．已知△ABC內(nèi)角A的對邊a=2，cosA=$\frac{15}{17}$，則BC邊上的中線長的最大值是4．

分析 由中線長定理可得：b2+c2=2m2+2．由余弦定理可得：22=b2+c2-2bccosA，利用基本不等式的性質即可得出．

解答 解：△ABC中，由中線長定理可得：b2+c2=2m2+2．
由余弦定理可得：22=b2+c2-2bccosA≥b2+c2-$\frac{15}{17}$（b2+c2），化為：b2+c2≤34，當且僅當b=c=$\sqrt{17}$時取等號．
∴2m2+2≤34，
∴0＜m≤4，
∴BC邊上的中線長的最大值是4．
故答案為：4．

點評 本題考查了中線長定理、余弦定理、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=4x上相異兩點，且滿足x1+x2=2．
（Ⅰ）若直線AB經(jīng)過點F（1，0），求|AB|的值；
（Ⅱ）若AB的中垂線交x軸于點M，M到直線AB的距離為d，且$\frac{|AB|}eyg6kak$=$\sqrt{3}$，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．點M在矩形ABCD內(nèi)運動，其中AB=2，BC=1，則動點M到頂點A的距離|AM|≤1的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設F1、F2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P是雙曲線右支上一點，滿足（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0（O為坐標原點），且3|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=4|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知命題p：?x∈R，x2＞3，則￢p為（　　）
A．?x∈R，x2＜3B．?x∈R，x2≤3C．?x∈R，x2＜3D．?x∈R，x2≤3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=（2a+1）x+b與g（x）=x2-2（1-a）x+2在（-∞，4]上都是遞減的，實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-3]B．（-∞，-3）C．[-3，-$\frac{1}{2}$）D．（-3，-$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．用0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字，組成允許有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5整除的三位數(shù)共有60個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中tanA，tanB，tanC依次成等差數(shù)列，則B的取值范圍是[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，且f（x）=$\frac{1}{2}$x2-f（0）x+f′（1）ex-1，若g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x2+x，則方程g（$\frac{{x}^{2}}{a}$-x）-x=0有且僅有一個根時，a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0）∪{1}B．（-∞，1]C．（0，1]D．[1，+∞）

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