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設二次函數f（x）=x2+x+a（a是正的常數），若f（m）＜0．問函數f（x）在區(qū)間（m，m+1）上有零點嗎？證明你的結論．

解：函數f（x）在區(qū)間（m，m+1）上有零點
函數圖象與x軸交點為A、B，則AB的長為，
∵f（m）＜0且二次函數開口向上，
∴f（m+1）＞0，
又二次函數是連續(xù)函數且f（m）•f（m+1）＜0，
則函數在區(qū)間（m，m+1）上必有零點．
分析：函數f（x）在區(qū)間（m，m+1）上有零點，函數圖象與x軸交點為A、B，則AB的長為，f（m）＜0且二次函數開口向上，得到f（m+1）＞0，根據二次函數是連續(xù)函數且f（m）•f（m+1）＜0，得到結論．
點評：本題考查二次函數的性質和函數零點的判斷，本題解題的關鍵是看出要應用函數零點的判定定理，需要看出兩個兩之間的符號是否相反．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對于任意的實數x都有f（x）-x≥0，并且當x∈（0，2）時，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當x∈（-1，1）時，函數g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調的，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，則有（　�。�
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個零點，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當x=1時，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實數m，n，使x∈[m，n]時，函數的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實數m，n；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　　）

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