(本小題13分)
已知函數(shù)
的圖象在
處的切線與直線
平行.
(1)求實數(shù)
的值;
(2)若方程
在
上有兩個不相等的實數(shù)根,
求實數(shù)
的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):
2.71 828…)
(3)設(shè)常數(shù)
,數(shù)列
滿足
(
),
,求證:
.
(1)∵
,
∴
.由題知
,解得
a=1.(3分)
(2)由(1)有
,∴原方程可整理為
.
令
,得
,
∴ 當3<
x≤4時
,當2≤
x<3時
,
,
即
g(
x)在[2,3]上是增函數(shù),在[3,4]上是減函數(shù),
∴ 在
時
g(
x)有最大值
.
∵
g(2)=4ln3-2,
g(4)=4ln5-4,
∴
g(2)-
g(4)=
=2
.由9
e≈24.46<25,于是
.
∴
g(2)<
g(4).
∴ m取值范圍為
.(8分)(3)由
(
)有
,
顯然
0,當
x∈(0,+∞)時,
,當
x∈(-1,0)時,
,
∴
f (
x)在(-1,0)上是增函數(shù),在
上是減函數(shù).
∴
f (
x)在(-1,+∞)上有最大值
f (0),而
f (0)=0,
∴ 當
x∈(-1,+∞)時,
,因此
……(*)
由已知有
,所以
.
∵
an+1-
an=ln(
p-
an)=ln(1+
p-1-
an),
∴ 由(*)中結(jié)論可得
an+1-
an≤
p-1-
an,即
an+1≤
p-1(
).
∴ 當
n≥2時,
-
an=ln(
p-
an)≥ln[
p-(
p-1)]=0,即
≥
an.
當
n=1,
a2=
a1+ln(
p-ln
p),∵ ln
p=ln(1+
p-1)≤
p-1,
∴
a2≥
a1+ln[
p-(
p-1)]=
a1,結(jié)論成立.∴ 對
,
.(13分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知R上的不間斷函數(shù)
滿足:①當
時,
恒成立;②對任意的
都有
。又函數(shù)
滿足:對任意的
,都有
成立,當
時,
。若關(guān)于
的不等式
對
恒成立,則
的取值范圍( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
(2012•南寧模擬)函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x﹣9,已知f(x)在x=﹣3時取得極值,則a等于 .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)當
時,求
的極值;
(Ⅱ)當
時,求
的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)
R.
(1)若
處取得極值,求常數(shù)
的值;
(2)若
上為增函數(shù),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(13分)已知函數(shù)
.
(1)討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若曲線
上兩點A、B處的切線都與y軸垂直,且線段AB與x軸有公共點,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的遞減區(qū)間為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=ax
3+bx+c (a>0)為奇函數(shù),其
圖象在點(1,f(1))處的切線與直線x-6y-7=0垂直,導數(shù)f
/(x)的 最小值為-12,求a,b,c的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
的導函數(shù)
的圖象如右圖,
則
的圖象可能是
( )
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