【題目】裴波那契數(shù)列（Fibonacci sequence ）又稱黃金分割數(shù)列，因?yàn)閿?shù)學(xué)家列昂納多·裴波那契以兔子繁殖為例子引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，在數(shù)學(xué)上裴波那契數(shù)列被以下遞推方法定義：數(shù)列滿足：，，現(xiàn)從該數(shù)列的前40項(xiàng)中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，則能被3整除的概率是（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

寫出裴波那契數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察發(fā)現(xiàn)裴波那契數(shù)列中能被3整除的項(xiàng)，分別為第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，第12項(xiàng)等，根據(jù)歸納推理可知，裴波那契數(shù)列的前40項(xiàng)中能被3整除的項(xiàng)共有10項(xiàng)，根據(jù)古典概型，求解即可.

裴波那契數(shù)列為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，

觀察發(fā)現(xiàn)前12項(xiàng)中，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，第12項(xiàng)都能被3整除.

以此類推前40項(xiàng)中，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，第12項(xiàng)，第16項(xiàng)，第20項(xiàng)，第24項(xiàng)，第28項(xiàng)，第32項(xiàng)，第36項(xiàng)，第40項(xiàng)，共10項(xiàng)，能被3整除.

所以能被3整除的概率為.

故選A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若A1，A2，…，Am為集合A＝{1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且滿足兩個(gè)條件：

①A1∪A2∪…∪Am＝A；

②對(duì)任意的{x，y}A，至少存在一個(gè)i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}＝{x}或{y}．則稱集合組A1，A2，…，Am具有性質(zhì)P．

如圖，作n行m列數(shù)表，定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為akl．

a11

a12

…

a1m

a21

a22

…

a2m

…

…

…

…

an1

an2

…

anm

（1）當(dāng)n＝4時(shí)，判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)P，如果是請(qǐng)畫出所對(duì)應(yīng)的表格，如果不是請(qǐng)說明理由；

集合組1：A1＝{1，3}，A2＝{2，3}，A3＝{4}；

集合組2：A1＝{2，3，4}，A2＝{2，3}，A3＝{1，4}．

（2）當(dāng)n＝7時(shí)，若集合組A1，A2，A3具有性質(zhì)P，請(qǐng)先畫出所對(duì)應(yīng)的7行3列的一個(gè)數(shù)表，再依此表格分別寫出集合A1，A2，A3；

（3）當(dāng)n＝100時(shí)，集合組A1，A2，…，At是具有性質(zhì)P且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組，求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值．（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個(gè)數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于自然數(shù)數(shù)組，如下定義該數(shù)組的極差：三個(gè)數(shù)的最大值與最小值的差.如果的極差，可實(shí)施如下操作：若中最大的數(shù)唯一，則把最大數(shù)減2，其余兩個(gè)數(shù)各增加1；若中最大的數(shù)有兩個(gè)，則把最大數(shù)各減1，第三個(gè)數(shù)加2，此為一次操作，操作結(jié)果記為，其級(jí)差為.若，則繼續(xù)對(duì)實(shí)施操作，…，實(shí)施次操作后的結(jié)果記為，其極差記為.例如：，.

（1）若，求和的值；

（2）已知的極差為且，若時(shí)，恒有，求的所有可能取值；

（3）若是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項(xiàng)，求證：存在滿足.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，實(shí)數(shù)且．

（1）設(shè)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；

（2）設(shè)且時(shí)，的定義域和值域都是，求的最大值；

（3）若不等式對(duì)恒成立，求的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市在開展創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”活動(dòng)中，工作有序扎實(shí)，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評(píng).“創(chuàng)文”過程中，某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問題情況的問卷調(diào)查，現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)第2組抽到人，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，相鄰兩項(xiàng)an，an+1是關(guān)于x的方程：x2+3nx+bn0（n∈N*）的兩實(shí)根，且a1＝1．

（1）若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求S100 ；

（2）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，實(shí)軸長(zhǎng)為4，漸近線方程為，點(diǎn)N在圓上，則的最小值為( )

A. B. 5C. 6D. 7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

(1)已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；

(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案