Question

【題目】已知數(shù)列{an}中，相鄰兩項(xiàng)an，an+1是關(guān)于x的方程：x2+3nx+bn0（n∈N*）的兩實(shí)根，且a1＝1．

（1）若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求S100 ；

（2）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

【答案】（1）S100＝﹣7500；（2），

【解析】

（1）由韋達(dá)定理可得所以，即把相鄰兩項(xiàng)之和看成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列為等差數(shù)列，包含新數(shù)列的前50項(xiàng)，用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可；

（2）由、兩式相減得，即隔項(xiàng)成等差數(shù)列，由可得奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)，由可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)，由的通項(xiàng)可得的通項(xiàng)公式．

解：（1）因?yàn)?/span>an、an+1是關(guān)于的兩實(shí)根，

所以an+an+1＝﹣3n，a2n﹣1+a2n＝﹣3（2n﹣1）＝3﹣6n，，

所以S100＝﹣7500．

（2），，兩式相減，，

∴，

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

，

，

所以，．