【題目】設(shè)f(x)=alnx+ + x+1,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線垂直于y軸.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.

【答案】
(1)解:求導(dǎo)函數(shù)可得

∵曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線垂直于y軸.

∴f′(1)=0,∴

∴a=﹣1;


(2)解:由(1)知, (x>0)

=

令f′(x)=0,可得x=1或x= (舍去)

∵0<x<1時(shí),f′(x)<0,函數(shù)遞減;x>1時(shí),f′(x)>0,函數(shù)遞增

∴x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值為3


【解析】(1) 求導(dǎo)函數(shù),利用曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線垂直于y軸,可得f′(1)=0,從而可求a的值;(2) 由(1)知, (x>0), = ,確定函數(shù)的單調(diào)性,即可求得函數(shù)f(x)的極值.

練習(xí)冊系列答案
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(2)若為整數(shù),,且當(dāng)時(shí),恒成立,其中的導(dǎo)函數(shù),求的最大值.

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【題目】函數(shù)y= 的定義域?yàn)椋?/span>
A.(﹣∞,2)
B.(2,+∞)
C.(2,3)∪(3,+∞)
D.(2,4)∪(4,+∞)

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【題目】如圖,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1的中點(diǎn).

(1)求證:AB1⊥平面A1BD;

(2)求二面角AA1DB的余弦值.

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【題目】已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an=2bn+3(n∈N*),若{bn}的前n項(xiàng)和為Sn= (3n﹣1)且λan>bn+36(n﹣3)+3λ對一切n∈N*恒成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

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【題目】(本題14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù):


3

4

5

6


2.5

3

4

4.5

1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;并指出xy 是否線性相關(guān);

2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,

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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB=AA1=2,AC=1,點(diǎn)M和N分別為A1B1和BC的中點(diǎn).

(1)求證:AC⊥BM;
(2)求證:MN∥平面ACC1A1
(3)求二面角M﹣BN﹣A的余弦值.

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a2=3,S6=36.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn= ,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn

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