如果直線l:x+y-b=0與曲線C:y=
1-x2
有公共點(diǎn),那么b的取值范圍是______.
對(duì)于曲線C:y=
1-x2
,設(shè)x=cosα,則y=
1-cos2α
=sinα(0≤α≤π)
因此點(diǎn)M(cosα,sinα)是曲線C上的點(diǎn),其中0≤α≤π
∵線l:x+y-b=0與曲線C有公共點(diǎn)
∴方程cosα+sinα-b=0,在區(qū)間[0,α]上有解
即b=cosα+sinα=
2
sin(α+
π
4

α+
π
4
∈[
π
4
4
],可得sin(α+
π
4
)∈[-
2
2
,1]
∴b=
2
sin(α+
π
4
)∈[-1,
2
]
即直線l:x+y-b=0與曲線C:y=
1-x2
有公共點(diǎn)時(shí),b的取值范圍是[-1,
2
]
故答案為:[-1,
2
]
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知圓C:(x-2)2+(y-1)2=25,過(guò)點(diǎn)M(-2,4)的圓C的切線l1與直線l2:ax+3y+2a=0平行,則l1與l2間的距離是( 。
A.
8
5
B.
2
5
C.
28
5
D.
12
5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知P是直線3x+4y+12=0上的動(dòng)點(diǎn),PA、PB是圓C:x2+y2-2x=0的兩條切線,A、B是切點(diǎn),C是圓心,求四邊形PACB面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若直線y=x+b與曲線y=3-
4x-x2
有兩個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若A={(x,y)||x|≤1,|y|≤1},B={(x,y)|(x-a)2+(y-a)2=8},且A∩B≠Φ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(-3,-1)∪(1,3)B.(-3,3)C.[-3,3]D.[-3,-1]∪[1,3]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知直線bx+ay=ab與圓x2+y2=1相切,若a,b同號(hào),則ab的最小值為( 。
A.1B.2C.
2
D.不存在

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知圓C的圓心坐標(biāo)是(-
1
2
,3),且圓C與直線x+2y-3=0相交于P,Q兩點(diǎn),又OP⊥OQ,O是坐標(biāo)原點(diǎn),求圓C的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

直線y=x-1被橢圓x2+4y2=4截得的弦長(zhǎng)為(  )
A.
5
8
2
B.
8
5
2
C.3或
16
3
D.
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

直線y=kx+1和圓x2+y2=4的位置關(guān)系是( 。
A.相切B.相交
C.相離D.直線經(jīng)過(guò)圓的圓心

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案