【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為,一雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),且它的實(shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng),設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線與橢圓的交點(diǎn)分別為,其中軸的同一側(cè).

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在題設(shè)中的點(diǎn),使得?若存在, 求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)由橢圓定義可得 ,再結(jié)合離心率為 ,解出,由雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),得,再根據(jù)實(shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)得(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo),利用點(diǎn)斜式表示直線AB,CD方程,利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求;根據(jù)橢圓性質(zhì)確定直線AB,CD斜率關(guān)系,根據(jù)焦點(diǎn)三角形求向量夾角,綜合條件可解得P點(diǎn)坐標(biāo)

試題解析:解:(1)由題意知,橢圓離心率為 ,得,又 ,所以可解得,所以,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),因?yàn)殡p曲線為等軸雙曲線,且頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)設(shè),則在雙曲線上,,設(shè) 方程為,

的方程為,設(shè),則

,

同理,, 由題知,

,.

,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)若a≤1,求函數(shù)y=|fx|[0,1]上的最大值.

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A.B.C.D.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,若直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程是,(為參數(shù)).

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=,設(shè)bn=,n∈N*。

(1)證明{bn}是等比數(shù)列(指出首項(xiàng)和公比);

(2)求數(shù)列{log2bn}的前n項(xiàng)和Tn。

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【題目】201911日起我國(guó)實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)-專(zhuān)項(xiàng)附加扣除;(3)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除包括:①贍養(yǎng)老人費(fèi)用,②子女教育費(fèi)用,③繼續(xù)教育費(fèi)用,④大病醫(yī)療費(fèi)用等,其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為:①贍養(yǎng)老人費(fèi)用:每月扣除2000元,②子女教育費(fèi)用:每個(gè)子女每月扣除1000元,新的個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:

級(jí)數(shù)

一級(jí)

二級(jí)

三級(jí)

每月應(yīng)納稅所得額元(含稅)

稅率

3

10

20

現(xiàn)有李某月收入為18000元,膝下有一名子女在讀高三,需贍養(yǎng)老人,除此之外無(wú)其它專(zhuān)項(xiàng)附加扣除,則他該月應(yīng)交納的個(gè)稅金額為(

A.1800B.1000C.790D.560

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【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某學(xué)校為了了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有6人

6

6

3

1

2

0

選考方案待確定的有8人

5

4

0

1

2

1

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

0

0

1

1

(Ⅰ)試估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)確定選考生物的學(xué)生有多少人?

(Ⅱ)寫(xiě)出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù).(直接寫(xiě)出結(jié)果)

(Ⅲ)從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.

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