已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．
（1）求；
（2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；
（3）設(shè)，若對于一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是二次函數(shù)，由，知其對稱軸，曲線的切線問題，可利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義(切點處切線的斜率)列出方程組求解；（2），畫出函數(shù)圖象考察其單調(diào)性，根據(jù)其單調(diào)區(qū)間對的值分類討論求出其最大值；（3）對不等式進(jìn)行化簡，得恒成立，即，且，對任意的成立，然后又轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，要注意，從而有.
試題解析：（1），∵，
∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，             2分
∵曲線在與軸交點處的切線為，∴切點為，
∴，解得，則                5分
（2）∵，
∴，其圖象如圖                      7分
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，

綜上                                  10分
（3），，
當(dāng)時，，所以不等式等價于恒成立，
解得，且，                                            13分
由，得，，所以，
又，∵，∴所求的實數(shù)的的取值范圍是       16分
考點：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、曲線的切線、不等式恒成立問題.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，的圖象經(jīng)過和兩點，如圖所示，且函數(shù)的值域為.過該函數(shù)圖象上的動點作軸的垂線，垂足為，連接.

（I）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.

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已知函數(shù) .
（1）若 的極小值為1，求a的值.
（2）若對任意 ，都有 成立，求a的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)f（x）＝＋ax－lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a≥2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意及任意，∈[1，2]，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)，為正常數(shù)．
(Ⅰ)若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ)若，且對任意都有，求的的取值范圍．

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍，并且判斷代數(shù)式的大小．

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已知
（1）若時，求函數(shù)在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）令是否存在實數(shù)，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)的最小值是3，
若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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設(shè)函數(shù)(其中).
(1) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2) 當(dāng)時，函數(shù)在上有且只有一個零點．

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已知函數(shù)f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數(shù)，e＝2.718…，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點處的切線互相平行．
(1)求常數(shù)a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)對于函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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