Question

為豐富課余生活，某班開(kāi)展了一次有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)賽，在競(jìng)賽后把成績(jī)（滿分為100分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成該頻率分布表：

序號(hào)	組（段）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
1	[0，60）	a	0.1
2	[60，75）	15	0.3
3	[75，90）	25	b
4	[90，]	c	d
合計(jì)		50	1

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若得分在[90，100]之間的有機(jī)會(huì)得一等獎(jiǎng)，已知其中男女比例為2：3，如果一等獎(jiǎng)只有兩名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求獲得一等獎(jiǎng)的全部為女生的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率分布表，求出樣本容量，再計(jì)算a、b、c與d的值；
（2）用列舉法求出從男生2人，女生3人中任取2人的基本事件數(shù)與2人全是女生的事件數(shù)，計(jì)算概率即可．

解答： 解：（1）根據(jù)頻率分布表，得；
成績(jī)?cè)赱60，75）的頻數(shù)是15，頻率是0.3，∴樣本容量是

15

0.3

=50；
∴成績(jī)?cè)赱0，60）的頻數(shù)是a=50×0.1=5，
成績(jī)?cè)赱75，90）的頻率是b=

25

50

=0.5，
成績(jī)?cè)赱90，100]的頻數(shù)是c=50-5-15-25=5，頻率為d=0.1；
（2）成績(jī)?cè)赱90，100]的頻數(shù)是5，男生2人，記為A₁，A₂，女生3人，記為B₁，B₂，B₃，
任取2人，所有情況如下：
（A₁，A₂）（A₁，B₁）（A₁，B₂）（A₁，B₃）（A₂，B₁）（A₂，B₂）（A₂，B₃）（B₁，B₂）（B₁，B₃）（B₂，B₃）
共10種情況，全是女生的有3種情況，
∴概率為P（全是女生）=

3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布表的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求基本事件數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用頻率=

頻數(shù)

樣本容量

來(lái)解答，是基礎(chǔ)題．