Question

投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍袋記1分，未投入袋記0分．現(xiàn)知某人在以前投擲1000次的試驗中，有500次入紅袋，250次入藍袋，其余不能入袋
（1）求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；
（2）求該人兩次投擲后得分ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）“投入紅袋”、“投入藍袋”、“不入袋”分別記事件A、B、C，則P（A）=

500

1000

=

1

2

，P（B）=P（C）=

250

1000

=

1

4

，由此能求出該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率．
（2）由題意得ξ=0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)在的概率，由此能求出該人兩次投擲后得分ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）“投入紅袋”、“投入藍袋”、“不入袋”分別記事件A、B、C，
則P（A）=

500

1000

=

1

2

，
P（B）=P（C）=

250

1000

=

1

4

，（2分）
∴該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率：
P₄（3）=

C

3 4

（

1

2

）³•（1-

1

2

）=

1

4

．（6分）
2）由題意得ξ=0，1，2，3，4，（7分）
P（ξ=0）=

1

4

×

1

4

=

1

16

，
P（ξ=1）=

1

4

×

1

4

+

1

4

×

1

4

=

1

8

，
P（ξ=2）=

1

4

×

1

4

+

1

2

×

1

4

+

1

4

×

1

2

=

5

16

，
P（ξ=3）=

1

2

×

1

4

+

1

4

×

1

2

=

1

4

，
P（ζ=4）=

1

2

×

1

2

=

1

4

，（10分）
∴Eξ=0×

1

16

+1×

1

8

+2×

5

16

+3×

1

4

+4×

1

4

=

5

2

．（12分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．