(湖南長郡中學(xué)模擬)已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓相切．過點P(－4，0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足．

(1)求雙曲線G的漸近線方程；

(2)求雙曲線G的方程；

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)雙曲線G的漸近線方程為y=kx，則由漸近線與圓相切可得，所以．

雙曲線G的漸近線的方程為．　　　　　　　　　　　　(7分)

(2)由(1)可設(shè)雙曲線G的方程為．

把直線l的方程代入雙曲線方程，整理得

．

則，．　　　　　　　　　　　　　　　(*)

∵，P、A、B、C共線且P在線段AB上，

∴，

即，

整理得，

將(*)代入上式可解得m=28．

所以，雙曲線的方程為．　　　　　　　　　　　　(13分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(湖南長郡中學(xué)模擬)已知、分別為雙曲線的左、右焦點，P是雙曲線左支上的一點，若，則雙曲線的離心率取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(湖南長郡中學(xué)模擬)過直線l：y=x+9上的一點P作一個長軸最短的橢圓，使其焦點為(－3，0)，(3，0)，則橢圓的方程為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(湖南長郡中學(xué)模擬)如下圖，以、為焦點的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C、D、、，連接與OB交于點H，且有，其中，，B是圓O與坐標軸的交點，c為雙曲線的半焦距．

(1)當c=1時，求雙曲線E的方程；

(2)試證：對任意正實數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)；

(3)連接，與雙曲線E交于點F，是否存在實數(shù)λ，使恒成立?若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(湖南長郡中學(xué)模擬)甲袋中裝有3個白球5個黑球，乙袋中裝有4個白球6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋，則甲袋中白球沒有減少的概率為

[　　]

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案