Question

【題目】已知函數(shù)（）在上至少存在兩個不同的，滿足，且在上具有單調(diào)性，點和直線分別為圖象的一個對稱中心和一條對稱軸，則下列命題中正確的是（ ）

A.的最小正周期為

B.

C.在上是減函數(shù)

D.將圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象，則

Answer 1

【答案】BC

【解析】

由對稱中心和對稱軸方程，可得，由題意可得，結(jié)合三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，圖像平移變換可得所求結(jié)論.

由題意可得，即

可得

在上至少存在兩個最大值或最小值，且在具有單調(diào)性

當時，解方程可得

的最小正周期為，故A不正確；

，故B正確；

由于可得減區(qū)間為

可得在上是減函數(shù)，故C正確；

將圖像上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖像，可得，故D錯誤.

故選：BC