【題目】設橢圓 的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為e，過F2的直線與橢圓的交于A，B兩點，若△F1AB是以A為頂點的等腰直角三角形，則e2=（ ）
A.3﹣2
B.5﹣3
C.9﹣6
D.6﹣4

【答案】D
【解析】解：解：如圖，設|F1F2|=2c，|AF1|=m，
若△ABF1構(gòu)成以A為直角頂點的等腰直角三角形，
則|AB|=|AF1|=m，|BF1|= m，
由橢圓的定義可得△ABF1的周長為4a，
即有4a=2m+ m，即m=2（2﹣ ）a，
則|AF2|=2a﹣m=（2 ﹣2）a，
在直角三角形AF1F2中，
|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2 ， 即4c2=4（2﹣ ）2a2+4（ ﹣1）2a2 ，
∴c2=（9﹣6 ）a2 ， 則e2= =9﹣6 ．
故選：D．

練習冊系列答案
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A.3
B.2
C.﹣2
D.﹣3

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A.e與x0一一對應
B.函數(shù)e（x0）無最小值，有最大值
C.函數(shù)e（x0）是增函數(shù)
D.函數(shù)e（x0）有最小值，無最大值

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