(本題10分)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過 橢圓C的右頂點(diǎn).求證:直線l過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

解:(1)依題意知a=2,c=1,得=3,
∴橢圓C的方程是:                               4′
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),知橢圓C的右頂點(diǎn)為M(2,0)
                2′



         2′
整理得
當(dāng)時(shí),過定點(diǎn)M(2,0)為右頂點(diǎn),舍去;
當(dāng)時(shí),過定點(diǎn),此時(shí)
綜上知,直線l過定點(diǎn).                                     2′
 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),則 (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn), 則的最小值為 (   )
A.             B.               C.  1             D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)已知橢圓的焦點(diǎn),過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為,過作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若A是橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn),求的面積;
(3)是否存在實(shí)數(shù)使,若存在,求的值和直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

為過橢圓的中心的弦,為橢圓的左焦點(diǎn),則?面積的最大值(  )
A.6B.12C.24D.36

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為,其上頂點(diǎn)為.已知是邊長為的正三角形.
(Ⅰ)求橢圓C的方程; 
(Ⅱ)過點(diǎn)任作一動(dòng)直線交橢圓C于兩點(diǎn),記若在線段上取一點(diǎn)使得,試判斷當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)?若在,請(qǐng)求出該定直線的方程;若不在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分)已知橢圓的長半軸長為,且點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),若,求直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列,則其離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:①橢圓的離心率,長軸長為;②拋物線的準(zhǔn)線方程為③雙曲線的漸近線方程為;④方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中所有正確命題的序號(hào)是                

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