(本題滿分13分)如圖所示,三棱柱ABC—A1B1Cl中,AB=AC=AA1=2,面ABC1⊥面AAlClC,∠AAlCl=∠BAC1=600,AC1與A1C相交于0.
(1)求證.BO上面AAlClC;
(2)求三棱錐C1—ABC的體積;
(3)求二面角A1—B1C1—A的余弦值.
(1)證明:由題意得四邊形為菱形,又
為正三角形,又
為正三角形,
又面,                               5分
(2)由(1)得                           8分

(3)(法一)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建系如圖,則
                          10分
的一個(gè)法向量為,的一個(gè)法向量為
設(shè)二面角的平面角為,則     13分
(法二)連接,易得,
,又,
,連接
,
即為二面角
易得,,故
                                                 13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線、、不重合,平面、不重合,下列命題正確的是  (   )
A.若,,,則
B.若,,則
C.若,則
D.若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

((本題12分)如圖2,在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,點(diǎn)E、F、G分別是DD1、BD、BB1的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求直線EF與直線CG所成角的余弦值;
(Ⅱ)求直線C1C與平面GFC所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)a,b為兩條不重合的直線,為兩個(gè)不重合的平面,下列命題中為真命題的是
A.若B.若
C.若D.若

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體的棱長是a,則點(diǎn)到平面的距離是
(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在某衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)某試驗(yàn)區(qū),用四根垂直于地面的立柱支撐著一個(gè)平行四邊形的太陽能電池板(如圖),可測(cè)得其中三根立柱、的長度分別為、,則立柱的長度是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知兩條異面直線、,平面,則的位置關(guān)系是(  )
A.平面B.與平面相交C.平面D.以上都有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
(文科)已知是底面邊長為1的正四棱柱,高.求:
⑵  異面直線所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示);
⑵ 四面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且,的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:面;
(Ⅱ)求所成的角余弦值;
(Ⅲ)求面與面所成二面角的余弦值.

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