【題目】從某校高一年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名測(cè)量身高，測(cè)量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測(cè)量結(jié)果分為八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195），得到頻率分布直方圖如圖所示． （Ⅰ）計(jì)算第三組的樣本數(shù)；并估計(jì)該校高一年級(jí)1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)；
（Ⅱ）估計(jì)被隨機(jī)抽取的這100名學(xué)生身高的中位數(shù)、平均數(shù)．

【答案】解： （Ⅰ）由第三組的頻率為：[1﹣5×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）]÷2=0.2，
則其樣本數(shù)為：0.2×100=20，
由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，
則該校高一年級(jí)1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)約為：0.32×1000=320（人）
（Ⅱ）前四組的頻率為：5×（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.52﹣0.5=0.02，
則中位數(shù)在第四組中，由 =0.1，可得：175﹣0.1×5=174.5，
所以中位數(shù)為174.5 cm，
計(jì)算可得各組頻數(shù)分別為：4，8，20，20，30，8，6，4，
平均數(shù)約為：（157.5×4+162.5×8+167.5×20+172.5×20+177.5×30+182.5×8+187.5×6+192.5×4）÷100=174.1（cm）
【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖分析可得各數(shù)據(jù)段的頻率，再由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，可得頻數(shù)．（Ⅱ）先求前四組的頻率，進(jìn)而可求中位數(shù)，計(jì)算可得各組頻數(shù)，即可求解平均數(shù)．
【考點(diǎn)精析】利用頻率分布直方圖對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ ． （Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0對(duì)于t∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為 ，且過(guò)D（2，0）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=ax﹣a（a∈R）．
（1）若y=g（x）為曲線y=f（x）的一條切線，求a的值；
（2）已知a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0 ， 使得f（x0）＜g（x0），求a的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≤g（x）的解集；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知f（x）=3x+m3﹣x為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣ 的零點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1 ， B1C1上的點(diǎn)，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．
（1）求證：PQ∥平面ABC1；
（2）若AB=AA1 ， BC=3，AC1=3，BC1= ，求證：平面ABC1⊥平面AA1C1C．

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【題目】2001年至2013年北京市電影放映場(chǎng)次的情況如圖所示．下列函數(shù)模型中，最不合適近似描述這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是（ ）
A.y=ax2+bx+c
B.y=aex+b
C.y=aax+b
D.y=alnx+b

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